1.4: Geometría fractal

Geometría fractal 

La geometría se puede encontrar en la naturaleza.

Los fractales se encuentran en la naturaleza, dentro del campo de la investigación médica, películas, así como el mundo de la comunicación inalámbrica.

Se encuentra en todas partes una forma irregular que se repite se denomina fractal, se encuentra constantemente en la biología (flores, plantas, sistemas del tiempo).

Fue descubierto por un matemático inconformista, acerca de las diferentes formas que adoptaba la naturaleza que no son visibles a simple vista.

En 1978 de en Seattle estaban diseñando un avión experimental, querían hace. Loren Carpenter quería visualizar montañas, se quería crear un paisaje en que los aviones pudieran volar. Antes se requería miles de dibujo para realizar animaciones con la tecnología de la época.

Benoit Mandelbrot los objetos fractales, geometría fractal en la naturaleza.

Muchas formas en la naturaleza podían ser descritas de forma matemática como fractales, palabra que invento para definir formas fragmentadas o aparentemente irregulares.

Podemos crear un fractal tomando una forma de aspecto suave y fragmentándola una y otra vez.

Carpenter decidió adoptar esto para producir imágenes montañas, el método comienza con sencillos triángulos  y luego lo divides una y otra vez.

Repeticiones interminables (iteración) es una de las claves de la geometría fractal.

Con esto se abrió un nuevo mundo de creación de imágenes. Debido a su sencillez.

Benoit Mandelbrot sugirió cuál era el motivo que producía lo que estábamos viendo

Solo la superficie complejidad y no parece nada matemático.

El auto similitud si se acerca o se aleja el objeto siempre tiene una misma forma.

La totalidad del fractal el igual a cualquiera  de sus partes que es igual a otro trozo más pequeño la similitud del patrón no deja de sucederse

Un ejemplo es un árbol, se ve que una rama se ramifica de rama madre a ramas hijas el patrón es similar  este se repite a lo largo.

Esto le llevo a Benoit Mandelbrot le llevo a ponerse en contra de siglos de tradición matemática. La matemática clásica la idea principal que la subyace es que todos es extremadamente regular, es decir, que todo se reduce a líneas rectas (círculos , triángulos, etcétera).

Curva de koch a simple vista es finita pero no lo es.

En la geometría convencional cuando pensamos en una dimensión pensamos en una dimensión es una línea recta, dos dimensiones es el área de la superficie de una caja.

Benoit Mandelbrot dijo a mayor rugosidad mayor es su dimensión fractal.

La innovadora forma de pensar de Benoit Mandelbrot fue gracias al entusiasmo que mostraba ante las nuevas tecnologías, los ordenadores le facilitaron hacer iteraciones, los ciclos interminables y repetitivos de cálculo que exigían los monstruos matemáticos.

Gaston Julia intento averiguar que ocurría cuando tomas una simple ecuación y la iteras mediante un bucle de retroalimentación, otra vez. Se utilizó un ordenador para realizar la ecuación millones de veces a continuación transformo los números de conjunto de Julia en puntos en un gráfico. El primer paso fue dibujar mecánicamente un gran número de conjuntos de julia no solo un dibujo si no cientos de ellos con esto obtuvo un gran avance.

El 1980 creo su propia ecuación una combinaba el conjunto de julia en una sola imagen.+

Cuando la itero consiguió su propio conjunto de números dibujados en el ordenador eran como una especie de carreteras de todo el conjunto de Julia. Pronto se convirtió en el conjunto de Benoit Mandelbrot.

El conjunto de Benoit Mandelbrot es un gran ejemplo de lo que se puede hacer en la geometría fractal, al igual que el circulo era el arquetípico ejemplo de la geometría clásica. Si se acerca se puede ver lo que es la auto similitud, parece que vuelves al principio, sin embargo es solo un fractal.

El mismo tipo de principio de diseño de fractales ha transformado la magia de los efectos especiales.

Benoit Mandelbrot respondió a sus críticos con su libro “la geometría fractal de la naturaleza”, estaba repleto de ejemplos de cómo sus ideas podían ser aplicadas a la ciencia, argumentaba que por medio de los fractales podían medir con precisión sus formas naturales y realizar cálculos que podrían aplicarse en todo tipo de formaciones desde los patrones de canalizaciones de los ríos hasta el movimiento de las nubes.

En los años 90 un radio astrologo llamado Nathan Cohen empleo las matemáticas fractales para realizar un gran avance tecnológico dentro de las comunicaciones electrónicas.

Inspirado en Benoit Mandelbrot sobre su teoría de los fractales, donde lo aplico utilizando el copo de nieve de Helge von Koch mostrando que era efectivo. Utilizando el diseño fractal no solo le permitía antenas más pequeñas si no que le permitía recibir un rango mayor de frecuencias, tiene que haber autosilimitud. Hoy en día muy utilizado en los teléfonos para recibir las señales.